Гармонический анализ или Спектральный

С позиции электрических сигналов

С позиции музыки

Сторона №1. С позиции электрических сигналов

Как любой автомобиль можно разложить на детали, как любое вещество можно разложить на атомы, так и любой сигнал с периодом T можно разложить на составляющие в виде колебаний (гармоник).

Удивительно, но даже сигнал в виде прямоугольных импульсов состоит из суммы плавных гармонических колебаний.

Первым представил периодическую функцию в виде набора синусов и косинусов французский математик Жан Фурье, поэтому данная тема часто называется анализом Фурье.

Если мы просуммируем все гармонические сигналы, представленные справа с частотами 50 Гц, 100 Гц, 150 Гц и т.д. до ∞ частоты, то получим в идеально прямоугольные импульсы, представленные на рисунке выше.

Сторона №2

В 1666 г. году Исаак Ньютон, занимаясь усовершенствованием телескопов, обратил внимание на то, что изображение, получаемое с помощью объектива телескопа, окрашено по краям. Чтобы проверить предположение о роли преломления света в появлении разноцветных световых полос, учёный использовал щель в ставне в качестве источника света. На пути полученного узкого пучка разместил стеклянную призму.

Гипотеза Ньютона была настолько необычной для его современников: что вызвала сильное волнение и вопросы среди учёных Ньютон доказал справедливость своей теории: разложил одной призмой белый свет на спектр и поставил вторую перевёрнутую призму, собрав спектр обратно в белый луч. Преломлённый белый свет превратился в радугу из семи цветных полос, которую Ньютон назвал спектром.

Сторона №3 С позиции музыки

Тембр звука и обертоны

Каждый музыкальный инструмент обладает своим собственным звучанием. Любая нота, которую мы слышим, сопровождается другими высокими звуками, называемые, обертонами, которые сливаются с основной нотой. Музыкальные инструменты издают разные звуки, так как обладают различными обертонами. Обертоны определяют тембр звука, т. е. такое его качество позволяет нам отличать звуки одних источников от звуков других.

На рисунке ниже представлены различные инструменты. Можно играть на них одни и те же ноты (они будут звучать на одной и той же основной частоте), однако на слух мы все равно сможем отличить какой-инструмент сейчас издает этот звук — скрипка, аккордеон или ксилофон.

В музыке говорят о разной «окраске» звуков различных инструментов, но в техническом плане это означает, что инструменты дают звуковые сигналы с разными формами спектров. Ниже приведены примеры звуков разных инструментов, которые звучат на одной ноте. Это значит основной тон звука имеет одинаковую частоту, однако формы спектров у всех инструментов отличаются.