Примеры математических функций в жизни

В школе на математике все изучали различные функции, давайте вспомним самые распространенные из них

1. Линейная функция

2. Квадратичная функция

3. Кубическая функция

4. Степенная функция

5. Показательная и экспоненциальная функции

6. Логарифмическая функция

7. Гипербола

8. Синус и косинус

Если изучать математику более глубоко, то оказывается существуют более специфические функции, например

9. Гиперболический синус

10. Гиперболический косинус

11. Гиперболический секанс

Вопрос: «Зачем нужно такое разнообразие функций, неужели это все кому-то надо и где-то применяется ?»

Линейная функция

Оказывается многие процессы в жизни описываются самыми простыми линейными зависимостями. Например,

Квадратичная функция

Квадратичная функция (парабола) задает форму изгиба спутниковых тарелок

Также по параболической траектории летят в воздухе пушечные ядра, лыжники фристайлеры и взмывают из воды дельфины

Гипербола

Гипербола, как и другие конические сечения, обладает оптическим свойством, которое описывается следующим образом: луч, исходящий из источника света, находящегося в одном из фокусов гиперболы, после отражения движется так, как будто он исходит из другого фокуса.

Это свойство используется в антеннах Кассегрена

Еще пример зона слышимости звука пролетающего самолета. Если самолет движется со сверхзвуковой скоростью, то в воздухе зона слышимости образует трехмерную поверхность – гиперболоид вращения

Знакомьтесь Клотойда

Первые автомобильные и железные дороги имели вид прямолинейных участков, соединенных дугами окружностей. Но когда автомобили и поезда начали двигаться на более высоких скоростях, при въезде на криволинейные участки возникал неудобный и опасный толчок. Инженеры начали искать решение проблемы и нашли его в математике. Функция Клотоида – кривая, отвечающая за вашу безопасность на автомобильных и железных дорогах.
Кривая Клотоида также имеет другое название – Спираль Корню

Гиперболический косинус

Существует такое понятие как «Цепная линия» – линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжёлая нить или цепь (отсюда название) с закреплёнными концами в однородном гравитационном поле.

Оказывается провисающая цепь описывается функцией гиперболический косинус

Мыльная плёнка, натянутая на два кольца, принимает форму катеноида — поверхности, возникающей в результате вращения цепной линии

Горбатый мост имеет форму, близкую к цепной линии. Горбатый мост – обиходное название арочного моста. Многие из таких мостов, возведённые в Средние века в трудноступных горных ущельях. Пролёт моста при правильном расчёте практически не испытывает деформаций изгиба (только сжатие), так как соответствует профилю цепной линии. Поэтому горбатый мост прочен при небольшом количестве затраченного материала. Под мостом остаётся немало места для судоходства.

Этот мост был построен еще в 1557—1566 гг.